Шпак Г. А. Математика и ледниковый период // Наука в Сибири. - 2005. - No. 26 (июль). -С.6.

МАТЕМАТИКА И ЛЕДНИКОВЫЙ ПЕРИОД

Года два назад, когда на заседании Президиума СО РАН академик А. Алексеев отчитывался о работе суперкомпьютерного центра, созданного при ИВМиМГ СО РАН, он комментировал и некоторые так называемые большие задачи, в том числе и тюменский проект «Цикличность движений тел Солнечной системы и ритмичность природных процессов».

В дискуссии высказывались сомнения по поводу содержательности подобной задачи: не впадает ли автор вместе с компьютером в дурную бесконечность? Сомнения только усилили мой интерес к задаче. Я ее держала в уме. И кое-что выписала для себя: «В результате решения уравнений движения, рассчитано движение тел Солнечной системы за 4000 лет. …Получено, что плоскость орбиты Земли в течение 4000 лет непрерывно сближается с плоскостью экватора. При сохранении тенденции изменения угла плоскости орбиты, через 180 тысяч лет, она совпадет с плоскостью экватора. То есть, сезонов года не будет…». Как это так? Сплошная зима или сплошное лето?

Галина Шпак, «НВС»

В прошлом году в журнале «Криосфера Земли» была опубликована статья «Астрономические факторы воздействия на криосферу Земли и проблемы их исследования». В этой статье авторы — академик Владимир Мельников и доктор физико-математических наук Иосиф Смульский — рассматривают астрономическую теорию ледниковых периодов на базе решения неупрощенных дифференциальных уравнений движения современными численными методами.

Эта публикация и некоторые материалы международной конференции «Криосфера нефтегазоносных провинций» послужили поводом для встречи с Иосифом Смульским, который занимается математическими проблемами решения большой задачи.

Наше общение началось с письма, в котором И. Смульский убеждает меня в необходимости решения задачи, отвечая на два «простых» вопроса: «Как изменяется плоскость орбиты Земли, допустим, после четырех тысяч лет в прошлое? И зачем решать эту задачу на такие большие периоды?»

«Мы последовательно решали задачу на 4, 8, 10 тысяч лет в прошлое, и наклон плоскости орбиты к зафиксированной плоскости экватора увеличивался практически линейно, а продолжение этой зависимости в будущее приводит к уменьшению наклона. Однако после решения задачи на 10 тысяч лет в прошлое, темп роста наклона начал замедляться и к 20 тысячам лет достиг максимума, после которого плоскость орбиты Земли снова начала приближаться к зафиксированной плоскости экватора. Дальнейшее решение задачи (а сейчас мы проинтегрировали на 100 млн. лет в прошлое) показало, что наклон плоскости орбиты Земли неравномерно колеблется с периодом 68 тысяч лет относительно зафиксированной в пространстве плоскостью экватора на 1950 г. Размах этих колебаний достигает 5 градусов.

Отвечаю на второй вопрос.

В истории Земли наблюдаются периодические смены потеплений и похолоданий. В тропической зоне имеются следы деятельности ледников, а в полярной области — остатки тропической растительности (на острове Шпицберген добывают уголь). Что является причиной колебаний климата? Наблюдаемое сегодня потепление — не является ли очередным колебанием? Как быстро эти колебания происходят? Какова структура этих колебаний: в какой местности произойдет похолодание, а в какой потепление; насколько значительны они будут? Кроме этих вопросов существует масса других, связанных с геологией Земли, Луны и планет.

Формирование поверхности Земли обусловлено ее климатом. Если причины изменения климата станут известны, то многое станет понятным в строении Земли и других тел Солнечной системы.

В Солнечной системе Земля находится на определенном месте. Так будет всегда? Или происходит медленное и непрерывное приближение планет к Солнцу, а может, наоборот, удаление? Вопрос об устойчивости Солнечной системы пока не решен.

А сколько вопросов существует по эволюции растительного, животного мира, человека и человеческого общества?

И все они на все сто процентов связаны с изменением климата. Неизвестность и неопределенность эволюции климата препятствует однозначной интерпретации древних следов изменения жизни на Земле.

Итак, мы видим, что причины изменения климата необходимо исследовать. А какие они? Самые разнообразные факторы могут влиять на климат Земли: падение на Землю астероида или поглощение его Солнцем; вхождение Солнечной системы в контакт с другой планетной системой или в особую область Галактики; собственные неустойчивые колебания климата на Земле при внешних неизменных параметрах, перемещение континентов по поверхности Земли… Перечисленные и многие неперечисленные мной факторы имеют общее: они либо гипотетические, либо их невозможно достоверно проследить. В настоящее время имеется лишь один фактор изменения климата на Земле, который может быть подвергнут строгому научному анализу: это взаимодействие тел Солнечной системы. В результате взаимодействия этих тел орбиты их изменяются. Обозначим это как первую задачу. За счет вращения Земля растягивается по экватору и представляет собой эллипсоид. Любое тело, которое находится вне экваториальной плоскости, ближнюю экваториальную часть притягивает сильнее, а дальнюю — слабее. Вследствие этого возникает пара сил, действующих на Землю, которая приводит к изменению оси вращения Земли. Назовем это второй задачей.

Решение этих двух задач позволяет определить изменение количества солнечного тепла, приходящегося на разные участки Земли. Таким образом мы получаем однозначный ответ — как изменялся климат Земли за этот период в результате влияния взаимодействия тел Солнечной системы.

Если мы полностью изучим влияние этого фактора, то даже в случае ничтожности его влияния на климат Земли, возникает большая определенность в исследовании других факторов.

Надеюсь, я вас убедил, что решать задачу взаимодействия тел Солнечной системы нужно. Мы хотим просчитать эту задачу за всю историю Земли, то есть за 5 млрд лет».

— Фантастическая цифирь, конечно, смущает, но по сути это ведь классическая задача…

— Все великие математики прошлого занимались решением задачи взаимодействия тел Солнечной системы. Как изменяются орбиты тел, как движется Луна, просчитывали эволюцию оси вращения Земли. Задача восходит к работам Ньютона, Лагранжа, Лапласа, Леверье… Да, можно сказать, что эти задачи стали классическими.

Мой собеседник выложил на стол таблицы и графики, иллюстрирующие астрономические факторы воздействия на криосферу Земли, и пояснил:

— Окончательно довел эту задачу до климата югославский математик, астроном и механик Милутин Миланкович. Собственно, он в 20-30-х годах прошлого века создал астрономическую теорию ледниковых периодов. Он и последующие исследователи решали задачу приближенными аналитическими методами. Упрощенно. ЭВМ тогда не было. Практически точно решить систему дифференциальных уравнений движения тел можно численными методами, если вычислительные погрешности сделать ничтожными.

— И вы уже более-менее точно можете сказать, как будет изменяться климат в будущем?

— Я могу сказать о выводах этой астрономической теории. Мы сопоставили результаты четырех групп исследователей по изменению инсоляции Земли на широте 65 градусов за прошедший миллион лет. Инсоляция (мощность теплового потока) представлена в эквивалентных широтах. Например, 10 тыс. лет назад по данным М. Миланковича количество Солнечного тепла на широте 65 градусов было такое же, как сейчас на широте 60 градусов. Как видим, 10 тысяч лет назад был максимум потепления в северных широтах. Тогда как раз сошел ледниковый щит в Европе и в Северной Америке. Затем наступил период медленного похолодания до следующего минимума температуры, который наступит через 10 тыс. лет. Цикл колебаний от максимума до максимума приблизительно 41 тысяч лет.

— Где мы сейчас находимся?

— Мы в середине. И согласно результатам расчетов, продвигаемся к похолоданию Северного полушария.

— По поводу изменений климата на планете исследователи высказывают совершенно противоположные мнения. Одни говорят о катастрофическом потеплении, а вы с Владимиром Павловичем Мельниковым — в числе сторонников похолодания.

— Нет, мы не в числе сторонников похолодания. Мы сторонники обоснованных выводов. В ближайшей истории могут быть и потепления, и похолодания. Речь идет о значительных похолоданиях. Мы сопоставили результаты различных исследователей и в пределах первых 100 тыс. лет они практически совпадают. Поэтому из этой астрономической теории изменения климата следует, что в ближайшие 10 тыс. лет в северном полушарии будет похолодание.

Но далее 100 тыс. лет результаты разных авторов начинают расходиться. Поэтому следует решить эту проблему более тщательно, и мы разделяем ее на пять задач: эволюция орбиты тел Солнечной системы; эволюция оси Земли; динамика инсоляции Земли; анализ динамики природных процессов и сопоставление с динамикой инсоляции; прогноз развития природных процессов на Земле, в том числе криосферных.

Мы пока в достаточной степени решили первую задачу об изменении орбит, и наш метод решения совершенно отличается от методов предшественников. Мы используем численные методы, просчитав периоды изменения орбит до 100 миллионов лет назад. А вторая задача (об эволюции оси вращения Земли) в настоящее время решена весьма приблизительно. Поэтому результаты могут быть совершенно неожиданными.

— Нельзя ли уточнить сущность вашего метода.

— Существует большое разнообразие численных методов. В результате численных экспериментов и их анализа, мы пришли к выводу, что конечно-разностные методы интегрирования не обеспечивают необходимой точности. Для решения задачи мы разработали метод с использованием разложения в ряд по производным, которые определяются аналитически. Сейчас используется алгоритм с производными шестого порядка. Американская группа во главе с Т.Р. Кинном при решении этой задачи на 3 млн. лет методом Штормера 13-го порядка получила относительную погрешность момента количества движения 1.6 умноженную на 10 в минус седьмой степени. Если учесть, что обычно методом Рунге-Кутта решаются задачи с точностью одна тысячная, то эти авторы достигли очень высокой точности. Но она недостаточна для этой задачи, поэтому они не смогли интегрировать уравнения для Луны. Мы проинтегрировали уравнения за этот же период времени с погрешностью в 27 тыс. раз меньшей. А 100 млн. лет проинтегрировали с погрешностью в 2000 раз меньшей, хотя период счета в 33 раза больше, нежели у Т.Р. Кинна.

— Как долго решается задача?

— Все зависит от компьютера. Сейчас мы работаем на МВС-1000 в Новосибирском вычислительном центре. Период за 10 тысяч лет считается 70 минут. С позиций счета одного года это немного, а для решения на 100 миллионов лет — это 1.5 года непрерывного счета… Кроме интегрирования задачи, необходимо анализировать результаты. Каждый из 100 млн. лет 10-тысячный период мне надо запустить на счет одного оборота небесного тела, то есть десять тысяч раз. Столько же раз нужно проанализировать параметры орбит девяти планет и Луны. Только, чтобы открыть и сохранить 100 тысяч файлов, потребуется невообразимое количество времени. Поэтому на любые действия составляем программу. А затем составляем программы верхнего уровня, которые управляют программами нижнего уровня. Иногда, например, для Луны приходиться добавлять третий уровень.

— А так бы жизни, наверное, не хватило.

— Если вручную? Нет, это бы жизни всех вычислителей не хватило. Надо отметить, что при высокой точности наша программа имеет высокое быстродействие. Другие методы потребовали бы еще большего времени.

— Так вот, некоторых смущает безумная цифирь.

— Путь смущает. Может они, как говорится, умеют только в столбик умножать и делить. А если есть суперкомпьютеры, почему бы не использовать их? Тем более что во всем мире они простаивают.

— Разве?

— В течение нескольких лет меня укоряли, что я чрезмерно загружаю суперкомпьютер. Я приведу такие грубые оценки. В Новосибирском центре суперкомпьютер был загружен на 10 процентов. Из 1000 часов используется 100. Пусть я из этих ста использую 80, так еще остается 900 часов, которые никто не использует. Сейчас существуют и другие центры на Урале, в Москве, в США и даже в Тюменском регионе. И все они практически с нулевой загрузкой. Новосибирский суперкомпьютер наиболее загружен, в последнее время днем — на 100 процентов. Может, в этом есть и моя заслуга?

— Интересно, кроме ваших сторонников, так скажем, есть ли другие мнения о вашей работе?

— Мы же докладываем о результатах работы на научных конференциях. Например, задача по эволюции орбит и постановка задачи по оси Земли обсуждалась в Казани в 2003 году на международной конференции «Новая геометрия природы». Мы представили два доклада и на всероссийской астрономической конференции в начале 2004 года в МГУ. Ее организовал Государственный астрономический институт имени П. К. Штернберга. На секции «Небесная механика» обсуждались наши результаты. Еще раз повторяю, — результаты получены при численном решении неупрощенных уравнений взаимодействия тел Солнечной системы. Многочисленные проверки, критерии и сопоставления дают мне основания считать, что наши решения имеют высокую точность. Поэтому по сопоставлению с ними даже можно определить недостатки различных аналитических теорий.

— В своей статье вы пишете, что многие исследователи остерегались продолжать расчеты инсоляции Земли на большие периоды времени. Меня заинтересовала теория современного французского ученого Ж. Ляскара.

— Он и его группа работают в Париже в известном Бюро долгот. Лет двадцать назад профессор Ляскар высказал идею о хаотичности движений в Солнечной системе и невозможности точно определить эти движения. Он пришел к этому выводу на основании решения задачи по эволюции орбит. В результате у него получается, что орбиты тел начинают расходиться.

— Как это понять?

— На этот счет сошлюсь на обзорный доклад Михаила Креславского (он из Харькова, а сейчас в США). Доклад как раз был прочитан на майской конференции 2004 г. по криосферным процессам, которая проходила в Тюмени. Точнее, на отдельной секции «Из Сибири на Марс».

М. Креславский приводил результаты Ж. Ляскара по расчетам орбиты Марса за 20 млн лет и пояснял, что параметры орбиты растут, и это свидетельствует о том, что существуют хаотические процессы в Солнечной системе. Мы сопоставили свои результаты по Марсу с данными Ляскара за 20 млн лет. Если у Ж. Ляскара наклон плоскости орбиты увеличивается с удалением от начальной эпохи, то наши результаты стабильны за эти 20 млн лет. Мы проинтегрировали уравнения за 100 млн. лет и проанализировали орбиты за 50 млн лет. Эта стабильность сохраняется.

Неустойчивости результатов группы Ж. Ляскара обусловлены погрешностями его аналитического метода. Так что нет никаких оснований для вывода о хаотичности движения в Солнечной системе.

По нашим результатам существование Солнечной системы устойчиво, стабильно с установленными колебательными движениями параметров орбит. И теперь мы выявляем характер движений, в чем они заключаются. Хотим установить эти движения. Если нам удастся выявить исходные движения, значит будем с высокой точностью знать, что и как будет происходить в Солнечной системе в дальнейшем. Даже не заглядывая в то прошлое, которое мы еще не досчитали и в то будущее, которое можно уже и не считать. Если мы выявим эти исходные постоянные движения, то нам удастся реализовать мечту древних астрономов. Вавилонские астрономы, Гиппарх и Птолемей выразили движение планет в виде постоянных движений по циклам, эпициклам и эксцентрам. Коперник и Кеплер орбиты планет описали в виде эллипсов. В действительности, траектория движения планеты не является простой замкнутой кривой. Но в то же время сложное их движение состоит из строго периодических нескольких движений. Ряд из них мы уже выявили.

стр. 6